Phương pháp phần tử hữu hạn

Topic giới thiệu một cách tổng quan những thông tin về phương pháp PTHH mà hầu hết các phần mềm thiết kế kết cấu đang sử dụng và áp dụng.
- Trong phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), vật thể thực liên tục đựơc thay thế bằng một số hữu hạn các phần tử rời rạc có hình dạng đơn giản, có kích thước càng nhỏ thì càng chính xác với mô hình thực của kết cấu. Chúng được nối với nhau ở một số điểm quy định được gọi là nút. Do hình dạng đơn giản và kích thước bé nên cho phép nghiên cứu dễ dàng hơn dựa trên cơ sở quy luật về sự phân bố chuyển vị và nội lực.
- Các đặc trưng cơ bản của mỗi phần tử, được xác định và mô tả dưới dạng các ma trận độ cứng hoặc ma trận độ mềm của phần tử. Ma trận độ cứng và ma trận độ mềm của cả kết cấu công trình được xác định từ các ma trận này. Các tác động ngoài gây ra nội lực và chuyển vị của kết cấu được quy đổi thành lực tập trung đặt tại các nút của kết cấu và được mô tả trong ma trận tải trọng nút tương đương.
- Các ẩn số cần tìm là các chuyển vị (hoặc nội lực) tại các điểm nút và được xác định thông qua phương trình sau.

K.X=P​

Trong đó:
- K: Ma trận độ cứng của kết cấu
- X: Ma trận chuyển vị của kết cấu
- P: Ma trận tải trọng của kết cấu
+) Điều kiện tồn tại nghiệm của hệ phương trình này thường được mô tả qua các điều kiện liên kết của kết cấu, gọi là điều kiện biên.
+) Sau khi giải hệ phương trình này ta tìm được các ẩn số nội lực, chuyển vị, ứng suất của các phần tử.
+) Thuật toán tổng quát của phương pháp PTHH gồm các bước sau:
- Rời rạc hoá kết cấu thực thành một lưới các phần tử chọn trước phù hợp với đặc trưng hình học của kết cấu và yêu cầu chính xác của bài toán.
- Xác định các ma trận cơ bản cho từng phần tử (ma trận độ cứng, ma trận tải trọng nút, ma trận chuyển vị...) theo hệ trục toạ độ riêng của phần tử.
- Ghép các ma trận cơ bản cùng loại thành ma trận kết cấu theo hệ trục tọa độ chung của kết cấu (hệ trục tọa độ tổng thể).
- Áp dụng các điều kiện biên vào ma trận độ cứng của kết cấu để khử dạng suy biến của nó.
- Giải hệ phương trình để xác định ma trận chuyển vị nút của kết cấu.
- Từ chuyển vị nút tìm được, xác định nội lực cho từng phần tử.
- Vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu.